数学のたな

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新しいカード

無限大記号きごう

$\infty$ を 無限大記号 とよぶ。

導出記号きごう

$\vdash$ を 導出記号 とよぶ。

ナブラ

$\nabla$ を ナブラ とよぶ。

偏微分記号きごう

$\partial$ を 偏微分記号 とよぶ。

積分記号きごう

$\int$ を 積分記号 とよぶ。

総乗記号きごう

$\prod$ を 総乗記号 とよぶ。

総和記号きごう

$\sum$ を 総和記号 とよぶ。

原始言語における証明しょうめい可能な論理ろんり式

命題論理の出発形

全称記号の出発形

等号と所属記号の出発形

含意による生成

全称化による生成

によって定められる原始言語の論理式を 証明可能な論理式 とよぶ。

論理ろんり式における代入可能性

$i,j$ を $1,2,\ldots$ のいずれかとする。

$v_1,v_2,\ldots$ を変数記号、 $\varphi$ を原始言語の論理式とする。

$\varphi$ において $v_i$ に $v_j$ を代入した結果を $\psi$ とする。

$\varphi$ における自由な出現 $v_i$ を書きかえてできた $v_j$ がすべて、 $\psi$ における自由な出現であるとき、 $v_j$ は $\varphi$ において $v_i$ に 代入可能 であるという。

論理ろんり式における代入

$i,j$ を $1,2,\ldots$ のいずれかとする。

$v_1,v_2,\ldots$ を変数記号、 $\varphi$ を原始言語の論理式とする。

$\varphi$ における自由な出現 $v_i$ をすべて $v_j$ に書きかえることを

$\varphi$ において $v_i$ に $v_j$ を代入する という。

このとき、書きかえられた原始言語の論理式を $\varphi$ において $v_i$ に $v_j$ を 代入した結果 とよぶ。

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絶対値・不等式

三角不等式

10/10 公開

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